Задача 8444 Периметр равнобедренной трапеции равен...

larisashakirova

09.04.2016

Периметр равнобедренной трапеции равен 20 см. Точка касания вписанной в трапецию окружности делит ее боковую сторону на отрезки, один из которых на 3 см длиннее другого. Найдите площадь трапеции.

В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD, AB=CD => 2AB=BC+AD => 2AB=10 => AB=5. BK=x, AK=x+3 => x+x+3=5 => x=1 => BK=1, AK=4. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны => AN=4 => AD=8. AD+BC=10 => BC=2. AH=(8-2)/2=3. По теореме Пифагора AB^2=AH^2+BH^2 => BH^2=16 => BH=4.
S=1/2(BC+AD)BH. S=1/2(2+8)•4=20


Ответ: 20