Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8348 В правильной треугольной пирамиде SABC с...

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB равна 12sqrt(3), SC равно 13.

а) Докажите, что прямая, проходящая через середины ребер AS и ВС, пересекает высоту пирамиды.

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

математика 10-11 класс 18802

Решение

SA=SB=SC=13, AB=AC=BC=12sqrt(3)
AM=MS, CN=NB
SH-высота пирамиды

а)AN-медиана и высота, Н-центр ΔАВС, Н-точка пересечения медиан(так как ΔАВС-правильный)
SH-высота ΔASN, NM-медиана ΔASN, => SH∩NM=О

б)KH-перпендикуляр, KN-наклонная, HN-проекция, угол KNH- угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC
АН:НN=2:1
AN=sqrt(AC^2-CN^2)=sqrt(144*3-36*3)=sqrt(3*3*36)=18
AH=2/3*18=12, HN=1/3*18=6
Из ΔASH: SH=sqrt(AS^2-AH^2)=sqrt(169-144)=5
ME⊥AN, => ME||SH,
ME-средняя линия треугольника SAH,
=>ME=1/2*SH=1/2*5=2,5 и AE=EH=12/2=6
Тогда EN=EH+HN=6+6=12
tg∠MNE=ME/EN=2,5/12=5/24
∠MNE=arctg5/24


Ответ: arctg5/24

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК