Задача 8327 Найдите наибольшее значение...

slava191

03.04.2016

Найдите наибольшее значение f(x)=(x-1)e^(2x-1) на отрезке [-1;1]

Ответ: 0

sova

2019-02-16 10:23:34

★

f ` (x)=(x-1)`*e^(2x-1) (x-1)*(e^(2x-1))`
f ` (x)=e^(2x-1) (x-1)*e^(2x-1)*(2x-1)`
f ` (x) = e^(2x-1) 2*(x-1)*e^(2x-1)
f `(x)=e^(2x-1)*(1 2*(x-1))
f `(x)=e^(2x-1)*(2x-1)
f ` (x)=0
e^(2x-1) > 0 при любом х
значит
2х-1=0
х=1/2

Знак производной

[-1] ____-____ (1/2) __+ __ [1]

x=1/2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

Значение в этой точке находить не надо, оно наименьшее.

Находим значения на концах отрезка
f(-1)=-2e^(-3)
f(1)=0
и из них выбираем наибольшее
Это 0
О т в е т. Наибольшее значение на [-1;1] равно 0