Задача 8237 Пассажир на дорогу из Ростова-на-Дону в...

larisashakirova

29.03.2016

Пассажир на дорогу из Ростова-на-Дону в Архангельск и обратно разными поездами затрачивает 80 часов. Указанные поезда, выехав одновременно из Ростова-на-Дону и Архангельска навстречу друг другу, встречаются через 19 часов 33 минуты. За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Ростова-на-Дону до Архангельска?

19 часов 33 мин = 19 11/20 ч =391/20 ч
Пусть первый поезд проезжает между городами за х ч, тогда второй поезд проезжает это же расстояние за 80-х ч. Обозначим через S расстояние между городами, тогда скорость первого поезда S/x км/ч, скорость второго поезда S/(80-x) км/ч.
Скорость сближения поездов при встречном движении равна S/x+S/(80-x) км/ч. Тогда поезда встретятся через S/(S/x+S/(80-x)). Зная, что поезда встретятся через 391/20 часа составим уравнение S/(S/x+S/(80-x))=391/20
Упростим знаменатель: S/x+S/(80-x)=(S(80-x)+Sx)/(80-x)x=S(80-x+x)/(80-x)x=80S/(80-x)x
S/(80S/(80-x)x)=391/20
(80-x)x/80 =391/20 => 20x(80-x)=391•80. Сократим на 20
(80-x)x=1564 => -x^2+80x-1564=0
D=6400-6256=144
x1=(-80-12)/(-2)=46
x2=(-80+12)/(-2)=34
Если время движения первого поезда равно 46 ч, то время движения второго поезда равно 80-46=34 ч
Если время движения первого поезда равно 34 ч, то время движения второго поезда равно 80-34=46 ч.

Ответ: 34, 46