Условие
В трапеции ABCD основаниями являются AD и ВС, АВ ⊥ AD, AD = 25, ВС = 4, угол между диагоналями АС и BD трапеции прямой. Найдите высоту трапеции.
математика 8-9 класс
7460
Решение
Треугольник AOD прямоугольный => по теореме Пифагора AD^2=AO^2+OD^2 => 625=AO^2+OD^2 (1). Из треугольника АОС по теореме Пифагора BC^2=BO^2+OC^2 => 16=BO^2+OC^2 (2). Сложим почленно равенства 1 и 2: 641=AO^2+OD^2+BO^2+OC^2. Из треугольника АОВ по теореме Пифагора ВО^2+AO^2=AB^2, из треугольника COD по теореме Пифагора OD^2+OC^2=CD^2 => 641=AB^2+CD^2 (3). СН высота, проведенная из вершины С. СН=АВ. НD=25-4=21. Из треугольника CDH по теореме Пифагора CD^2=CH^2+HD^2. СН=АВ => CD^2=AB^2+441 подставим вместо CD^2 в равенство (3) AB^2+441, получаем AB^2+AB^2+441=641 => 2AB^2=200 => AB^2=100 => AB=10
Ответ: 10
Написать комментарий
