АВ — диаметр окружности, АВ = 25. CD — хорда, CD ⊥ АВ и CD пересекает АВ в точке К, АК = 9. Найдите хорду СВ (см. рис. 183).
математика 8-9 класс
13086
Диаметр окружности перпендикулярен к хорде, не проходящей через центр окружности, тогда и только тогда, когда он проходит через середину хорды. Значит СК=КD. По теореме об отрезках пересекающихся хорд АК•KB=CK^2. KB=25-9=16. CK^2=9•16 => CK^2=144 => CK=12. Рассмотрим треугольник СКВ, он прямоугольный. По теореме Пифагора BC^2=CK^2+KB^2 => BC^2=144+256 => CK^2=400 => CB=20
Ответ: 20