Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8207 В основании четырехугольной пирамиды...

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 b BC=3. Длины боковых ребер пирамиды SA=sqrt(11), SB=3sqrt(3), SD=2sqrt(5).

а) Докажите, что SA-высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

математика 10-11 класс 21141

Решение

a)По теореме обратной теореме Пифагора из треугольника ASD:
(sqrt(11))^2+(3)^2=(2sqrt(5))^2
11+9=4*5
20=20
⇒ △SAD-прямоугольный, ∠SAD=90°
По теореме обратной теореме Пифагора из треугольника ASB:
(sqrt(11))^2+(4)^2=(3sqrt(3))^2
11+16=9*3
27=27
⇒ △SAB-прямоугольный, ∠SAB=90°
Таким образом SA перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости АВС,
⇒ SA⊥(ABC)
Т.е. SA-высота пирамиды.

б) Угол между прямой и плоскостью это угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.
CB⊥AB(ABCD-прямоугольник), СВ⊥SA(так как SA⊥(ABC) ),
Таким образом СB перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости АSB,
⇒ CB⊥(ASB):
SC-наклонная, СВ-перпендикуляр, SB-проекция
Угол ВSC-искомый.
Из прямоугольного △SBC:
tg∠BSC=BC/SB=3/(3sqrt(3))=sqrt(3)/3
∠BSC=arctg(sqrt(3)/3)=30°


Ответ: 30

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК