Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8115 В треугольнике ABC угол C равен 90...

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB=29, tgA=5/2. Найдите AH.

математика 10-11 класс 43388

Решение

Т.к. tgA=5/2, CB=5х, АС=2х
По теореме Пифагора АВ^2=(5x)^2+(2x)^2
29^2=29x^2, х=корень из 29
АС=2*корень29
Из треугольника АВС, cosA=AC/AB=2*корень29/29
Из треугольника СНА, АН=АС*cosA=4

Ответ AH=4

Ошибки в решение (2)

Все решения

Решение: По условию ВС=5х, АС=2х. По теореме Пифагора ВС^2+AC^2=AB^2.получаем
25x^2+4x^2=29^2. отсюда x=sgrt(29);2x=2sgrt(29).По теореме о пропорциональных отрезках
в прямоугольном треугольнике АВС получаем АС^2=AB*AH.или (2sgrt(29))^2=29*AH.
отсюда АН=4.
Ответ: 4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК