Задача 8098 Четырехугольник ABCD вписан в...

Julia_Trusova

24.03.2016

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов равны 180°.
Тогда, ∠ADC=180°-∠ABC=180°-54°=126°.
Из треугольника ADC:
∠ACD=180°-(∠CAD+∠ADC)=180°-(41°+126°)=180°-167°=13°
∠ACD - вписанный угол, который опирается на меньшую дугу AD, на эту же дугу опирается угол ABD, значит ∠ABD=∠ACD=13°


Ответ: 13