Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8094 17 декабря 2014 года Анна взчла в банке...

Условие

17 декабря 2014 года Анна взчла в банке 232050 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая:17 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, а затем Анна переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Анна возвратила долг целиком четырьмя равными платежами?

математика 10-11 класс 11753

Решение

Пусть X (рублей) – нужно платить ежегодно.
1 год:
В январе сумма долга составит 232050·1,1 = 255255.
После 1 платежа сумма долга станет равна 255255 – X.
2 год:
В январе сумма долга составит (255255 – X)·1,1.
После 2 платежа сумма долга станет равна (255255 – X)·1,1 – X.
3 год:
В январе сумма долга составит ((255255 – X)·1,1 – X)·1,1.
После 3 платежа сумма долга станет равна ((255255 – X)·1,1 – X)·1,1 – X.
4 год:
В январе сумма долга составит (((255255 – X)·1,1 – X)·1,1 – X)·1,1.
После 4 платежа сумма долга станет равна (((255255 – X)·1,1 – X)·1,1 – X)·1,1 – X.
Так как кредит был погашен 4 равными платежами, то после 4 платежа долга не осталось, т.е.
(((255255 – X)·1,1 – X)·1,1 – X)·1,1 – X = 0.

Решим это уравнение и найдем X.
((255255·1,1–1,1X – X)·1,1 – X)·1,1 – X = 0,
(255255·1,21 – 2,31X–X)·1,1 – X = 0,
255255·1,331 – 3,641X – X = 0,
4,641X = 255255·1,331,
X = 73 205.

ОТВЕТ: 73 205

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК