Задача 7917 В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол...

larisashakirova

19.03.2016

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен углу ACD. Докажите, что угол АСВ равен углу ADB.

Рассмотрим треугольники AВО и СDО: ∠ABD=∠ACD (по условию), ∠ВОА=∠DОС (как вертикальные) => ∆AВО∼∆СDО ( по двум углам) => ∠BAO=∠CDO, AB/CD=AO/CO=BO/DO. Рассмотрим треугольники ВОС и АОD: ∠AOD=∠BOC (как вертикальные) => ∆AOD∼∆BOC (по второму признаку) => ∠BCO=∠ADO, что и требовалось доказать.

Ответ: В решение