Задача 7790 ...

Julia_Trusova

15.03.2016

Изобразите график функции:
system{y=-x+2, при x больше 0; y=x^2+2x+1, при х⩽0}
Используя график, найдите, при каких значениях m прямая у=m пересекает график функции ровно в трёх точках.

y=-х+2,при х>0
y=x^2+2x+1, при х⩽0
1)Построим график y=-х+2,при х>0
y=-х+2 - линейная функция, графиком является прямая
при х=1,у=-1+2=1
при х=2, у=-2+2=0
2)Построим график y=x^2+2x+1, при х⩽0
y=x^2+2x+1 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. а>0(а=1)
х0=-2/2=-1
у0=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0
(-1;0)- вершина параболы
при х=0, у=1
при х=-2, у=(-2)^2+2*(-2)+1=4-4+1=1
при x=-3, y=(-3)^2+2*(-3)+1=9-6+1=4
При m∈[0;1] прямая у=m пересекает график функции ровно в трех точках.

Ответ: [0;1]