Около равнобедренного треугольника АВС с боковой стороной, равной 15, описана окружность, радиус которой 15 (см. рис. 105). Найдите угол (в градусах) при основании этого треугольника.
математика 8-9 класс
15712
Проведем радиусы ОА и ОВ. Четырехугольник АВСО является ромбом (противоположные стороны попарно равны). ∆ВОС - равносторонний => все его углы равны по 60 градусов. ∆АВС равнобедренный, ВО высота и биссектриса (по свойству диагоналей ромба) => ∠АВС=120. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По теореме о сумме углов треугольника ∠ВАС=(180-120):2=30
Ответ: 30
