Задача 7660 15-го января планируется взять кредит в...

Norova

11.03.2016

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата
таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

vygar

11.03.2016

★

Пусть планируется взять А =1,5 млн.рублей,
r=3% - процентная ставка, n = 24 месяца –срок, на который взят кредит
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга А/n,
Выплаты процентов составят:
за первый месяц 0,01*r*А
за второй месяц 0,01* r*(А-А/n)=0,01*r*A*(n-1)/n
…
за 12-ый месяц 0,01*r*A*(n-11)/n

Тогда через год придется вернуть половину суммы А/2 + проценты, т.е.

А/2+0,01*r*А+0,01*r*A*(n-1)/n+…+0,01*r*A*(n-11)/n=
=1,5/2+0,01*3*1,5(1+(23/24)+ (22/24)+…+ (13/24))=
=0,75+0,045*(37/24)*(12/2)=1,16625 млн.руб.=1 166 250 рублей

Ответ 1 166 250 рублей