Задача 7658 а) Решите уравнение...

echan2018

11.03.2016

а) Решите уравнение 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4]

а)
6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42
6^(x^2-4x)+(1/6)*6^(x^2-4x)=42
Замена: 6^(x^2–4x)=t ⇒
t+(1/6)t=42
(7/6)t=42
t=36=6^2
6^(x^2–4x)=6^2
x^2-4x=2
x^2-4x-2=0
D=16+8=24 sqrt(D)=sqrt(24)=2*sqrt(6)
x1=(4+2*sqrt(6))/2=2+sqrt(6)
x2=(4-2*sqrt(6))/2=2-sqrt(6)
б) К отрезку [-2;4] подходит корень x2=2-sqrt(6)

Ответ: a) 2-sqrt(6), 2+sqrt(6) б) 2-sqrt(6)