Задача 7648 Найдите наименьшее значение функции...

echan2018

11.03.2016

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+19 на отрезке [1;3].

Найдем производную функции y=x^3-3x^2+19
Производная: y'=(x^3-3x^2+19)'=3x^2-6x
Приравниваем к нулю, чтобы получить корни.
3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
x-2=0
x1=2
3x=0
x2=0 - не входит в промежуток отрезка [1;3]
Находим значения y.
y(2)=2^3-3*2^2+19=8-12+19=15 - наименьшее значение.
y(1)=1^3-3*1^2+19=1-3+19=17
y(3)=3^3-3*3^2+19=27-27+19=19

Ответ: 15