Задача 7399 Дана правильная треугольная призма...

slava191

03.03.2016

Дана правильная треугольная призма АВСА1B1C1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC

Julia_Trusova

04.03.2016

★

а)ΔATC1 - сечение
1)Рассмотрим ΔАСС1 : уголАСС1 - прямой.
По теореме Пифагора: АС1=sqrt(16 +16) = 4*sqrt(2)
2)Рассмотрим ΔАA1T : уголАA1T - прямой.
По теореме Пифагора: AT=sqrt(16+4) = 2*sqrt(5)
3)Рассмотрим ΔA1TC1 : уголA1TC1 - прямой.
По теореме Пифагора: TC1=sqrt(16-4) = 2*sqrt(3)
4)Рассмотрим ΔАTC1 :
По теореме обратной теореме Пифагора: (АС1)^2 = (AT)^2 + (TC1)^2
32=20+12
32=32
Из этого следует, что ΔАTC1 - прямоугольный (угол АТС1 - прямой).
б)Угол между (АВС) и (АТС1) - это угол между (А1В1С1) и (АТС1);
А1Т ⊥ ТС1 ; АТ ⊥ ТС1 , значит, угол А1ТА - линейный угол двугранного угла между плоскостями(искомый угол)
ΔАА1Т - прямоугольный, угол АА1Т-прямой,
tgАТA1=AA1/A1T=4/2=2
уголАТA1=arctg2.

vk382750801

14.11.2016

Дана правильная треугольная призма АВСА1 В1С1 у который все ребра равны.Найти угол между векторами АВ и АМ,где М-середина ребра В1С1