Задача 7396 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

03.03.2016

Найдите наименьшее значение функции y=15x-6sinx+8 на отрезке [0; Pi/2]

Производная функции y' = 15-6cosx

Приравняем производную к нулю

15-6cosx = 0

-6cosx = -15

cosx = 15/6

15/6 больше 1, чего быть не может, значит делаем вывод, что данная функция имеет наименьшее значение в какой либо из точек на конце отрезка, то есть либо в 0, либо в Pi/2. Подставим эти точки в исходную функцию.

y(Pi/2) = 15*(Pi/2) - 6sin(Pi/2) + 8 = 25,56
y(0) = 15*0-6sin(0)+8 = 8 - наименьшее значение

Ответ: 8