Задача 674 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

26.02.2014

Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+Pi-9 на отрезке [-Pi/4;Pi/4].

Ответ: -5

vk397114329

21.03.2018

y=4x-4tgx+pi-9
y*=4-4/(cosx)^2 Оценим поведение производной:
y*=(4(cosx)^2-4)/(cosx)^2=4((cosx)^2-1))/(cosx)^2=-4(tgx)^2 < 0
Производная меньше нуля, следовательно функция убывает и наибольшее свое значение
принимает на левом конце. Найдем его:
y(-pi/4)=-4*pi/4+4*tg(pi/4)+pi-9=-pi+4+pi-9=-5
Ответ: -5