Задача 671 а) Решите уравнение...

Подставили n=2, это входит в окружность, значит данный корень принадлежит этому промежутку

Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k- целое arctga∈[-π/2;π/2]. tgx = - 3 ⇒ x = arctg(-3)+πk = - arcrg3+πk, k- целое При k=0 получим х=-arctg3 этот корень принадлежит отрезку [-π/2;0]. При k=1 получим х= - arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2]. При k=2 получим х=-arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π]. На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; - arctg3 +π и -arctg 3 + 2π. На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; - arctg3 +π+2π=-arctg3+3 π и -arctg 3 + 2π+2π=-arctg3+4π. Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз. Тогда на витке от -2 π до 0 получаем корни (π/4)-2π=-7π/4; (5π/4)-2π=-3π/4; - arctg3 +π-2π=-arctg3- π и -arctg 3 + 2π-2π=-arctg3.

Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k– целое arctga∈[–π/2;π/2]. tgx = – 3 ⇒ x = arctg(–3)+πk = – arcrg3+πk, k– целое При k=0 получим х=–arctg3 этот корень принадлежит отрезку [–π/2;0]. При k=1 получим х= – arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2]. При k=2 получим х=–arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π]. На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; – arctg3 +π и –arctg 3 + 2π. На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; – arctg3 +π+2π=–arctg3+3 π и –arctg 3 + 2π+2π=–arctg3+4π. Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз. Тогда на витке от –2 π до 0 получаем корни (π/4)–2π=–7π/4; (5π/4)–2π=–3π/4; – arctg3 +π–2π=–arctg3– π и –arctg 3 + 2π–2π=–arctg3.

Не должен. 3Pi/2 < = Pi/4 + Pi*n < = 5Pi/2, n = 2, x = Pi/4+2Pi = Pi/4 + 8Pi/4 = 9Pi/4