ЗАДАЧА 6615 Два игрока, Петя и Ваня, играют в

УСЛОВИЕ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 39 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 <= S <= 38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

3. Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

Показать решение

РЕШЕНИЕ:

1. а) Петя может выиграть, если S = 13, ..., 38. Во всех этих случаях достаточно утроить

количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 38 камней.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S=12 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 13 или 36 камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

2. Возможные значения S: 4 и 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 10. После первого хода Пети в куче будет 11 или 30 камней. Если в куче станет 30 камней, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 11 камней, уже разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

ОТВЕТ:

В решение

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1942 ⌚ 09.02.2016. информатика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

MargaritaPyrkina ✎ Условие равновесия: m1*d1=m2*d2 Или m1/m2=d2/d1 Чтобы равновесие сохранилось, отношение длин плеч также нужно увеличить вдвое. После увеличения: 2m1/m2=2d2/d1 Следовательно отношение плеч должно быть: d2:d1=2:1 Ответ: 2 к задаче 15407

MargaritaPyrkina ✎ 1)Согласно второму закону Ньютона: F=ma, отсюда a=F/m 2) a1=F1/m1=12F/2m=6(F/m)=6a Ответ: 2 к задаче 15404

SOVA ✎ 40 руб * 100 = 4 000 руб затратила фирма на покупку ягод. 98% влажности означает, что в ягодах 98% процентов воды и 2% сухого вещества. или 98кг воды и 2 кг сухого вещества. При хранении сухое вещество остается, а испараяется вода. На второй день влажность составила 96 % Это означает, что 2 кг составляют 4% х кг воды составляют 96% х=2*96:4=48 кг воды в ягодах на второй день, т.е 2+48=50 кг ягод на складе во второй день 25 кг продали по цене 100 руб 25*100=2500 руб - выручка во второй день. Осталось 25 кг влажностью 96 % 4% сухого вещества в 25 кг 4% от 25 кг это 1 кг, 25-1=24 кг сухого вещества На третий день влажность составила 93% Это означает, что 1 кг сухого вещества, остающийся в ягодах накануне, составляет 7% 1 кг - 7% х кг воды - 93 % х=1*93:7=13 кг 2/7=13,29 1 кг +13,29 = 14,29 кг ягод на складе в третий день 75*14,29 кг =996 руб. выручка третьего дня. 2500+996= 3496 руб. получено от продажи ягод. Фирма понесла убытки Так как затратила 4000 тысячи, а получила 3496 руб. к задаче 15420

SOVA ✎ 2^(ctg^2(πx/2)) меньше или равно 1; 2^(ctg^2(πx/2)) меньше или равно 2^(0); ctg^2(πx/2) меньше или равно 0; ctg(πx/2)=0 {πx/2=(π/2)+πk, k∈Z {πx/2≠πn, n∈Z {x=1+2k, k∈Z {x ≠ 2n, n∈Z Решениями первого неравенства являются нечетные числа. Второе неравенство. Замена переменной: (1/3)^(x^2-6x)=t t > 0 Умножаем обе части неравенства на 3^7 3^7t^2-(3^(16)+1)t +3^9 < 0 D= (3^(16)+1)^2-4*3^7*3^(9)=(3^(16)-1)^2 t=1/3^7 или t=3^9 (1/3^7) < t < 3^9 (1/3)^7 < (1/3)^(x^2-6x) < (1/3)^(-9) -9 < x^2-6x < 7 {x^2-6x < 7⇒ -1 < x < 7; {x^2-6x > -9⇒ (x-3)^2 > 0 ⇒ x≠3 (-1;3)U(3;7) О т в е т. 1; 5 к задаче 15419

SOVA ✎ 1. π(x+20)/30=± (π/3)+2πk, k∈Z x+20=±10+60k,k ∈Z x=±10-20+60k,k ∈Z О т в е т. 30 2. sin^2(πx/21)=1-cos^2(πx/21) 4-4cos^2(πx/21)+4cos(πx/21)=1 4cos^2(πx/21)-4cos(πx/21)-3=0 D=(-4)^2-4*4(-3)=16+48=64 cos(πx/21)=-1/2 или cos(πx/21)=3/2 уравнение не имеет корней (3/2 > 1) (πx/21)=± (π/3)+2πk, k∈Z х=± 7+ 42k, k∈Z О т в е т. -7 3. -2sin((x/2)+x/3))*sin((x/2)-(x/3))=0 sin(5x/6)*sin(x/6)=0 sin(5x/6)=0 или sin(x/6)=0 5x/6=πk, k∈Z или x/6=πn, n∈Z x=(6π/5)*k, k∈Z или x=6πn, n∈Z x=216 градусов*k, k∈Z или x=1080 градусов*n, n∈Z О т в е т. 216 градусов. 4. 2sqrt(3)sin^2x+3sqrt(3)sinxcosx+2sinxcosx+3cos^2x=0 sqrt(3)sinx*(2sinx+3cosx)+cosx*(2sinx+3cosx)=0 (2sinx+3cosx)*(sqrt(3)sinx+cosx)=0 2sinx+3cosx=0 или sqrt(3)sinx+cosx=0 tgx=-3/2 или tgx =-1/sqrt(3) x=-arctg(3/2)+πk, k∈Z или x= (-π/6)+πn, n∈Z О т в е т. -30 градусов. к задаче 15416