Задача 6511 В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 а)...

slava191

06.02.2016

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1

а) Опустите перпендикуляр из точки D на плоскость CAD1.
б) Найдите его длину.

а) Рисунок. DH - искомый перпендикуляр.

б) Рассмотрим треугольник DD1M. Собственно DH - есть высота этого треугольника.

D1D = 1 (из условия)

DB = sqrt(1+1) = sqrt(2) (по т. Пифагора)

DM = DB/2 = sqrt(2)/2

D1M = sqrt(DM^2 + DD1^2) = sqrt(2/4 + 1) = sqrt(6/4) = sqrt(6)/2

S(DD1M) = (1/2)*DD1*DM = (1/2)*1*sqrt(2)/2 = sqrt(2)/4

S(DD1M) = (1/2)*D1M*DH

(1/2)*DD1*DM = (1/2)*D1M*DH (отсюда мы и найдем наше DH)

sqrt(2)/4 = sqrt(6)/4 * DH

DH = sqrt(2)/sqrt(6) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3

Ответ: sqrt(3)/3