б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi;5Pi/2]
ОДЗ 5tgx > =0
(2cos^2x+sinx-2)sqrt(5tgx)=0
1ый корень sqrt(5tgx)=0 = > x=Pin
2cos^2x+sinx-2 = 0
2(1-sin^2x)+sinx-2 = 0
2-2sin^2x+sinx-2 = 0
-2sin^2x+sinx = 0
2sin^2x-sinx = 0
sinx(2sinx-1) = 0
sinx = 0
2ой корень (кстати такой же как и первый)
x=Pin
sinx = 1/2
3ий и 4ый корни
x = Pi/6 + 2Pin
x = 5Pi/6 + 2Pin (исключаем по ОДЗ, так как tg(5Pi/6) = -1/sqrt(3))
б) Отбор корней
1) Pi < = Pin < = 5Pi/2
n=1 - > x = Pi
n=2 - > x = 2Pi
2) Pi < = Pi/6 + 2Pi*n < = 5Pi/2
n=1 - > x = Pi/6 + 2Pi = 13Pi/6
Итого мы отобрали 3 корня Pi, 2Pi и 13Pi/6
Ответ: а) Pin, Pi/6 + 2Pin б) Pi, 2Pi и 13Pi/6