Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5711 Площадь прямоугольного участка 144 м^2...

Условие

Площадь прямоугольного участка 144 м^2 при каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

математика 10-11 класс 6873

Решение

S = a*b = 144
l = 2a+2b = наименьшее

a=12, b=12 -> l=48
a=9, b=16 -> l=50
a=8, b=18
a=6, b=24
a=4, b=36
a=3, b=48
a=2, b=72
a=1, b=144 -> l=288

Как видно из подбора, наименьшая длина будет при размерах 12 на 12, при изменение размеров наблюдается увеличение длины
__________
Через производную


system{xy=144; 2x+2y=l}

y=144/x

l = 2x + 2*(144/x)

ищем точки экстремума функции (где она примет наибольшее и наименьшее значение) - находим производную и приравниваем ее нулю

l' = (2x^2 - 288)/x^2

(2x^2 - 288)/x^2 = 0

x1 = 12 и x2=-12 (не может быть, длина забора не бывает отрицательной)

y = 144/12 = 12

Ответ 12 на 12

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК