В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.
математика 10-11 класс
46695
R1 - радиус верхнего сечения
R2 - радиус нижнего сечения
Формула объема усеченного конуса V = (1/3)*Pi*H*(R1^2+R1*R2+R2^2)
Радиус верхней части R, Средней 2R, нижней 3R
Vнижн = (1/3)*Pi*H*(9R^2+3R*2R+4R^2) = (1/3)*Pi*H(9R^2+6R^2+4R^2) = (1/3)*Pi*H*19*R^2
(1/3)*Pi*H*R^2 = 38/19 = 2
Vсред = (1/3)*Pi*H*(4R^2+2R*R+R^2) = (1/3)*Pi*H*7*R^2 = 2*7 = 14
Ответ: 14
Вопросы к решению (6)
Пожалуйста конкретный вопрос.
Стандартная формулы для объема усеченного кнуса
объясните, пожалуйста, почему здесь так: Vнижн = (1/3)·π·H·(9R2+3R·2R+4R2) = (1/3)·π·H(9R2+6R2+4R2) = (1/3)·π·H·19·R2
(1/3)·π·H·R2 = 38/19 = 2.
Мы подставляем то, что нам известно в формулу для объема усеченного конуса
Мне непонятно почему 38/19 делим. Что это находится
Потому что нам надо найти (1/3)·π·H·R^2. Мы знаем что что Vнижн = (1/3)·π·H·19·R^2 = 38. Далее находим 1/3)·π·H·R^2
Откуда вы взяли значение высоты и радиуса?
Мы их не от куда не брали. Посмотрите пожалуйста на формулу Vнижн. Из нее вам должно быть видно что мы нашли (1/3)·π·H·R^2 = 2. Далее когда мы выводим формулу объема средней части конуса, мы выясняем что там есть тоже самое выражение (1/3)·π·H·R^2. В итоге мы просто меняем его на 2. Получаем итог 2*7 = 14.
Откуда известно, что радиус верхней части R, Средней 2R, нижней 3R?
Если рассмотреть осевое сечение, то легко заметить, что треугольники, на которые оно разбито подобны. Верхний подобен среднему с коэф. подобия 1/2, а нижнему с коэф. подобия 1/3
