Задача 5269 (64^(cosx))^(sinx)=8^(sqrt(3)cosx) Найдите...

ElizavettaKoshkovatova

16.11.2015

(64^(cosx))^(sinx)=8^(sqrt(3)cosx)
Найдите все корни уравнения принадлежащие промежутку [Pi;5Pi/2]

a)((2^4) ^{cosx} ) ^{sinx} =(2^3) ^{ sqrt{3}cosx }
2 ^{4sinxcosx} =2 ^{3 sqrt{3}cosx }
4sinxcosx=3√3cosx
4sinxcosx-3√3cosx=0
cosx(4sinx-3√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=3√3/4>1 нет решения
x=π/2+πn,n∈Z
б) 5pi/2;3pi/2

Ответ: π/2+πn;5pi/2;3pi/2

slava191

04.12.2015

64 это 2^5, то есть получится 5sinxcosx=3sqrt(3)cosx

Z&

24.01.2016

64=2^6