Задача 5268 а) Решите уравнение cos2x - 14cos2x -...

ElizavettaKoshkovatova

16.11.2015

а) Решите уравнение cos2x - 14cos2x - 7sin2x = 0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; -Pi/2].

6(cos2x-sin2x)-14cos2x-14cosxsinx=0

-6sin2x-14sinxcosx-8cos2x=0

3sin2x+7sinxcosx+4cos2x=0

делим на cos2x≠0

3tg2x+7tgx+4=0

tgx=-1

tgx=-4/3
x1 = -arctg4/3 + πk, k ϵ Z
x2 = - π/4 + πk, k ϵ Z
на интервале (-3п/2;-п/2) имеем решение

x=-5п/4 и x=-п-arctg(4/3)

Ответ: -arctg4/3 + πk;- π/4 + πk;-5п/4;-п-arctg(4/3)