Задача 5158 Из A в B одновременно выехали два...

Anton

10.11.2015

Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Составим таблицу по условиям задачи, где v – скорость первого автомобилиста:
Путь = расстояние между А и В Время движения Скорость
Первый автомобилист 1 t v
Второй автомобилист 1 t 30 на первой половине
v+9 на второй половине

Время движения первого автомобилиста : t = s/v и время движения второго автомобилиста:
t = (1/2 s)/30+(1/2 s)/(v+9) = s/60+ s/(2v+18)

По условию эти два времени равны:
s/v=s/60+ s/(2v+18)
Домножив все на общий знаменатель, получим:
60s(2v+18)=s(2v^2+18v)+60sv

Путь неотрицателен, потому можно все равенство на него разделить и раскрыть все скобки:
120v+1080=2v^2+18v+60v
Получим уравнение:
v^2-21 v-540=0
Решив его, получим: v_1=36 и v_2= -15.
Скорость не может быть отрицательная, значит второй корень – посторонний.





Ответ: 45