Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5067 Точка Е — середина ребра AA1 куба...

Условие

Точка Е — середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.

б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

математика 10-11 класс 8271

Решение

б)

D(1,0,0)
E(0,0,1/2)

vector{DE} = (-1,0,1/2)

B(0,1,0)
D1(1,0,1)

vector{BD1} = (1,-1,1)

Это все, что нам нужно знать, чтобы найти угол между прямыми, теперь просто подставляем все в формулу

cosB = | (-1*1 + 0*(-1) + 1/2*1) / sqrt(1+0+1/4)*sqrt(1+1+1)| = |(1/2 - 1) / sqrt(5/4)*sqrt(3)| = 1/sqrt(15)

угол = arccos(1/sqrt(15))


Ответ: arccos(1/sqrt(15))

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК