Задача 5063 а) Решите уравнение 2sin^3x - 2sinx +...

slava191

06.11.2015

а) Решите уравнение 2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -2Pi]

cos^2x = 1-sin^2x

2sin^3x - 2sinx + 1-sin^2x = 0

впринципе sinx можно заменить на t

2t^3 - t^2 - 2t + 1 = 0

Такое уравнение можно решить с помощью схемы Горнера

t = -1
t = 1
t = 1/2

sinx = 1
x = Pi/2 + 2Pik

sinx = -1
x = -Pi/2 + 2Pik (по сути это тоже самое что и x = Pi/2 + 2Pik)

sinx = 1/2
x = (-1)^(k)arcsin(1/2) + Pik
x = (-1)^(k)Pi/6 + Pik

system{x1=Pi/6 + 2Pik; x2 = 5Pi/6 + 2Pik}

Отбор корней по тригонометрической окружности





Ответ: а) Pi/2 + 2Pik, (-1)^(k)Pi/6 + Pik б) -7Pi/2, -19Pi/6, -5Pi/2

klimovsk

27.05.2016

2sin3x-sin2x-2sinx+1=0 sin2x(2sinx-1)-(2sinx-1)=0 (2sinx-1)(sin2x-1)=0 2sinx-1=0 или
sin2x-1=0 sinx=1/2, sinx=1, sinx=-1.Далее как в 1-м решении.Первое уравнение здесь читать так: два синуса в кубе х-синус в квадрате х-два синуса х+1.Не Горнер,а разложение на множители.Только в 1-м решении ответ неверный. Ответ: х=(-1)в степени n умножить на п/6 +пn,n-целое,х=п/2+пn,n-целое.