Задача 5062 Найдите наибольшее значение функции y =...

slava191

06.11.2015

Найдите наибольшее значение функции y = x^3+4x^2+4x+3 на отрезке [-13; -1,5]

y' = 3x^2+8x+4

3x^2+8x+4 = 0

x = -2 и x=-2/3 (выходит из промежутка)

1-ый способ (простой но долгий)

Можно подставить все точки

y(-13) = -13^3 + 4*(-13)^2 + 4*(-13) + 3 = -1570
y(-2) = -2^3 + 4*(-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 3 (максимальное)
y(-1,5) = -1,5^3 + 4*(-1,5)^2 + 4*(-1,5) + 3 = 2,625

2-ой способ (чуть сложнее, но значительно быстрее)

Можно расставить промежутки знакопостоянства

И будем сразу понятно, что максимум будет в точке -2, y(-2) = 3


Ответ: 3