Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 4912 Про три различных натуральных числа...

Условие

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 13/7 ?

б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 8/7 ?

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?

математика 10-11 класс 9434

Решение

а) пусть стороны будут 13 7 8
Напишем теорему косинусов для этого треугольника
13^2=7^2+8^2-2*7*8*cos
169-49-64=-2*7*8*cos
cos отрицателен следовательно угол тупой. могут
Б)попробуем 8 7 третье число от 7до8
напишем теорему косинусов
64=49+(от49до64)-2*8*7*cos
если выразить косинус сразу видно что он положителен, следовательно угол острый.
В) пока не придумал

Все решения

В)Ччерез ту же теорему косинусов, чтобы знаменатель был наибольшим берем 24. и получается уравнение (т.к 24 и 25 прилегают к тупому углу) х=Корень из (625+576+600 сosA). x=Корень из 1201+ 600 соsA.Числитель должен быть как можно меньше, то есть как можно ближе к корню из 1201 и при этом целым числом, и должен быть больше него. корень из 1201 лежит между корнем из 1156(34) и корнем из 1225(35). Ответ: 35/24

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК