Задача 4901 15-го января планируется взять кредит в...

slava191

31.10.2015

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

vygar

29.11.2015

★

Пусть в банке взяли А рублей (по условию А=1,5млн руб), тогда необходимо заплатить по процентам:
в первый месяц: 0,03А*24/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца и сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
во второй месяц: 0,03А*23/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца, а сумма выплаты уже уменьшилась на 1/24)
в третий месяц: 0,03А*22/24
…
в 12-ый месяц: 0,03А*13/24
Т.е. за первые 12 месяцев сумма выплаты только по процентам составит
0,03*А*(24/24 + 23/24 +…+ 13/24) = 0,03*А*37/4 = 0,2775*А
Также ежемесячно к этой сумме необходимо выплачивать равные доли самой суммы кредита, по А/24 рублей, т.е. за 12 месяцев необходимо оплатить 12*А/24=А/2 рублей
Общая сумма выплат за первые пол года составит
А/2 + 0,2775*А= 0,7775*А = 0,7775*1,5 млн руб = 1,16625 млн руб = 1166250 руб

Ответ 1166250 рублей