Задача 4797 Из­вест­но, что a, b, c, и d — по­пар­но...

ElizavettaKoshkovatova

29.10.2015

Из­вест­но, что a, b, c, и d — по­пар­но раз­лич­ные дву­знач­ные числа.
а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство (a+c)/(b+d)=7/19
б) Может ли дробь (a+c)/(b+d) быть в 11 раз мень­ше, чем сумма (a/c)+(b/d)
в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь(a+c)/(b+d) если a>3b и c>6d

a)при а=10,b=20,d=37c=11
21/57=7/19
б)(a/c)+(b/d)=11*a+c)/(b+d)
11(a+c)bd=(b+d)(ad+bc)
раскрываем скобки,приводим подобные множители:
ad(10b-d)=bc(b-10d)
так как по условию числа двузначные , то
10b-d>=10*10-99>0>99-10*10>=b-10d
Следовательно части уравнения ad(10b-d)=bc(b-10d) имеют разные знаки. Нельзя.
в)из условия: 99>=a>=3b+1
c>=6d+1
b<=98/3<33
пусть a=97,b=32,c=61,d=10


Ответ: да,не,79/21