Задача 4755 Изобразите сечение единичного куба...

VitaChaschina

28.10.2015

Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через середины ребер BB1, DD1 и точку на ребре CC1, отстоящую от вершины C на 0,25. Найдите его площадь.

SOVA

19.10.2016

Применяем метод следа секущей плоскости.
Соединяем N c P и продолжаем до пересечения с линией, содержащей их проекции, т.е с линией DC. Получаем точку Q.
Соединяем K c P и продолжаем до пересечения с линией, содержащей их проекции, т.е с линией BC. Получаем точку E.
QE- след секущей плоскости.
Соединяем А с С и продолжаем до пересечения с QE.
Получаем точку F.
Проводим FP до пересечения с АА1.
Получаем точку М.

СР=1/4; DN=1/2. Из прямоугольной трапеции NDCP
применяя теорему Пифагора получим ND=√17/4
Все стороны сечения равны. Сечение квадрат.
S(cечения)=(√17/4)^2=17/16.