Задача 4751 Найдите точку максимума функции...

slava191

28.10.2015

Найдите точку максимума функции y=x^3+6x^2+19

Возьмем производную

y' = 3x^2 + 12x

Приравняем ее к нулю

3x^2 + 12x = 0

x(3x+12) = 0

x1 = 0, x2 = -12/3 = -4

Одна из этих точек - точка максимума, чтобы узнать какая достаточно просто подставить их в выражением для y

y(0) = 0^3 + 6*0^2 + 19 = 19

Я думаю без всяких вычислений понятно, что значение в точке y(-4) (но на всякий случай можете посчитать) значительно больше, что и делает ее точкой МАКСИМУМА

Ответ: -4

vk397114329

01.04.2018

Решение:
Функция определена на всей числовой оси.
Дифференцируя получим y* (x^3+6x^2+19)*=3x^2+12x
Находим точки,в которых производная равна нулю :
3x^2+12x=3x(x+4)=0, x1=0; x2=-4
Проще исследовать на экстремум ,,знак второй производной f**(X0)
ТОЧКА X=X0. В КОТОРОЙ f**(X0)=0. а f**(X) СУЩЕСТВУЕТ И ОТЛИЧНА ОТ НУЛЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ; А ИМЕННО ТОЧКОЙ МАКСИМУМА ,ЕСЛИ f**(X0) < 0. и ТОЧКОЙ МИНИМУМА, ЕСЛИ f**(X0) > 0
y**(x)= (3x^2+12x)*=6x+12
y**(0)=12 > 0
y**(-4)=6*(-4)+12=-12 < 0
Отсюда следует,что точка x=-4-точка максимума.
Ответ: -4