Задача 4724 Окружность касается сторон AB, BC и CA...

nata

27.10.2015

Окружность касается сторон AB, BC и CA треугольника ABC в точках K, L и M соответственно, причем MK = ML. Докажите, что луч KM - биссектриса угла AKL.

slava191

28.10.2015

★

В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
AK = AM = p – BC.

Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC этого треугольника соответственно в точках K, L и M (см. рис. на с. 38) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AK = AM = x, BK = BL = y,
CL = CM = z. Пусть стороны треугольника равны AB = c, BC = a и AC = b. Имеем: