Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 3882 sin^4 x + cos^4 x +cos2x=0.5 решить...

Условие

sin^4 x + cos^4 x +cos2x=0.5 решить уравнение

математика 10-11 класс 10233

Решение

Еще один рекомендованный вариант решения смотрите тут: [b][link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=26729][/b]

[b]1-ый вариант:[/b]

Воспользуемся формулами понижения степени
sin^4x = (1 - cos2x)^2 / 4
cos^4x = (1 + cos2x)^2 / 4

пусть cos2x = t, |t| меньше или равно 1

(1-t)^2/4 + (1+t)^2/4 + t = 0.5

t^2/2 + t + 1/2 = 0.5

t=-2 (не подходит!)
t=0

cos2x=0

x = -Pi/4 + Pin/2

[b]2-ой вариант:[/b]

cos2x = cos^4x - sin^4x

sin^4x + cos^4x + cos^4x - sin^4x=0.5
2cos^4x = 0.5
опять формулами понижения степени
cos^4x = (1 + cos2x)^2 / 4

1+cos2x = 1

cos2x = 0

ну какой X из этого выйдет мы уже знаем...

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК