Задача 3823 В треугольнике ABC DE - средняя линия....

Anton

07.10.2015

В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC.

∆CDE и ∆ABC подобны по равным углам, образованным соответственно параллельными сторонами этих треугольников. Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. Tак как AB:DE=2:1 (DE – средняя линия треугольника АВС), то S∆ABC : S∆CDE = 22 : 12 = 4 : 1. Другими словами: так как АВ больше DE в 2 раза, то площадь треугольника АВС больше площади треугольника CDE в 22, т.е. в 4 раза. Получаем:
S∆ABC = 4 ∙ S∆CDE = 4 ∙ 20 = 80.

Ответ: 80