Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 3732 В треугольнике ABC угол C равен 90°,...

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=7/8, AC=sqrt(15). Найдите AB.

математика 8-9 класс 9195

Решение

Есть 2 способа решения: 1 - через косинус (наиболее быстрый), 2 - через Теорему Пифагора.

I). 1). Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin^2A+cos^2A=1, => cosA=sqrt(1-sin^2A) - поскольку все значения заданы для косинуса (отношение ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе), то легче вычислить его.

Но с другой стороны:

cosA=AC/AB

Подставляем:

AC/AB=sqrt(1-sin^2A)| ^2

AC^2/AB^2=1-sin^2A

AB=sqrt(AC^2/(1-sin^2A))=sqrt(15/(1-49/64))=sqrt(15/15/64)=sqrt(15*64/15)=sqrt(64)=8

Ответ: AB=8.

II). 1). По Теореме Пифагора:

AB^2=AC^2+BC^2

2). sinA=BC/AB=7/8, => BC=7AB/8

3). Пусть длина AB - x.

Тогда подставив 2 равенство в 1, получим уравнение:

x^2=15+(7x/8)^2

x^2-(49x^2/64)=15

(64x^2-49x^2)/64=15

15x^2/64=15 |÷15

x^2/64=1

x^2=64

x=+-8 ,=> длина (модуль)= 8, т.к. она не может быть отрицательной.

Ответ: AB=8.


Ответ: 8

Все решения

AB=x, AC=sgrt(15),
По теореме Пифагора BC=sgrt(x^2-15),
По условию sgrt(x^2-15)/x=7/8
Решая уравнение 8*sgrt(x^2-15)=7x, получаем 960=15x^2, отсюда x=8, x=-8 не удовлетворяет условию AB > 0
Ответ: 8

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК