Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 3486 Найдутся ли хотя бы три десятизначных...

Условие

Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

математика 10-11 класс 4075

Решение

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр,
стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.
Запишем все цифры подряд:9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5.
Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3.
Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 7, или 3 и 6, получаем требуемые примеры.
Примечание: В задаче требуется нахождение всех чисел, обладающих указанным свойством.


Ответ: В решение

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК