Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 3477 Все рёбра правильной треугольной призмы...

Условие

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

математика 19301

Решение

1)
1. Найти MB по т. Пифагора это будет sqrt(6^2+3^2)=sqrt(45),
2. Найти MN также по т. Пифагора это будет sqrt(3^2+3^2)=sqrt(18)
3. Ищем перпендикуляр из B на AC (высота равностороннего треугольника h=sqrt(3)*a/2)

h=sqrt(3)*a/2 = sqrt(3)*6/2 = 3sqrt(3) = sqrt(27)

Ищем перпендикуляр из N на AC (он равен 6, т.к. это высота призмы)

BN^2 = 27 + 36 = 63

BN^2 = MN^2 + MB^2, равенство верное, следовательно, треугольник MNB прямоугольный и BN - гипотенуза, значит MB перпендикулярна MN, ч.т.д

2) На рисунке

Ошибки в решение (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК