Задача 3273 Найдите наибольшее значение функции...

MashaGorshkovinka

21.07.2015

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)^9-9x на отрезке [-5,5;0]

mefody66

25.07.2015

Если в 9 степень возводится (x+6), а не логарифм, то
y = 9*ln(x+6) - 9x
1) Посчитаем значения на концах отрезка
y(-5,5) = 9*ln(-5,5+6) - 9*(-5,5) = 9*ln(0,5) + 49,5 ~ 43,26
y(0) = 9*ln(0+6) - 9*0 = 9*ln 6 ~ 16,12
2) Найдем экстремумы
y ' = 9/(x+6) - 9 = (9 - 9(x+6))/(x+6) = (-45-9x)/(x+6) = 0
-45 - 9x = 0
x = -5
y(-5) = 9*ln(-5+6) - 9(-5) = 9*ln 1 + 45 = 45
Это и есть наибольшее значение.
А наименьшее y(0) ~ 16,12