Составим уравнение прямой || нормальному вектору плоскости
vector{n}=(1;4;-3)
(x-2)/1=(y-3)/4=(z-1)/(-3)
Найдем координаты точки K - точки пересечения этой прямой и плоскости
Решаем систему:
{(x-2)/1=(y-3)/4=(z-1)/(-3)
{x+4y-3z+7=0
Обозначим отношение
(x-2)/1=(y-3)/4=(z-1)/(-3) = λ ⇒
получим параметрические уравнения прямой
x= λ +2
y= 4λ +3
z=-3 λ +1
подставим в уравнение плоскости
( λ +2) +4*(4λ +3)-3*(-3 λ +1)+7=0
26 λ=-18
λ=-9/13
x_(К)=(-9/13)+2=
y_(К)=4*(-9/13)+3=
z_(К)=-3*(-9/13)+1=
Найдем координаты точки В - точки пересечения данной прямой и данной плоскости.
Решаем систему:
{(x-2)/5=(y-3)/1=(z+1)/2
{x+4y-3z+7=0
Обозначим отношение
(x-2)/5=(y-3)/1=(z+1)/2=t ⇒
получим параметрические уравнения прямой
x=5t+2
y=t+3
z=2t+1
подставим в уравнение плоскости
5t+2+4*(t+3)-3*(2t+1)+7=0
3t=-18
t=-6
x=5*(-6)+2=-28
y=-6+3=-3
z=2*(-6)+1=-11
В(-28; -3; -11)
Составляем уравнение прямой ВК, как уравнение прямой, проходящей через две точки