Задача 3178 Высота основания правильной треугольной...

Рампоо

13.05.2015

Высота основания правильной треугольной пирамиды равно 9 а высота боковой грани пирамиды проведенная к ребру основания равна корень из 73. Найдите боковое ребро пирамиды

slava191

08.08.2015

Дано:
ABCD (D-вершина) -правильная треугольная пирамида;
h-высота осн-я;
a-апофема бок. грани ADC;
a=sqrt(73)
Найти: AD
Решение:
1) Пусть сторона осн-я (прав. тр-ка) х, тогда по т. Пифагора имеем:
h^2 = x^2 - (x/2)^2
9^2 = 3x^2/4 ⇒ x^2/4=27
2) из др. тр-ка по т. Пифагора
AD^2=a^2+(x/2)^2
AD^2=(sqrt(73))^2+27 ⇒ AD=10
Ответ: 10