Задача 3174 Дана окружность, вписанная в треугольник...

DenisKulik

12.05.2015

Дана окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках H,M,T. Найти периметр треугольника ABC,если АМ=5 м, СН=3 м, ВТ=6 м (на рисунке задача под номером 4)

slava191

08.08.2015

пусть MC=x, HB=y, AT=z

r-радиус окружности

r^2 + 6^2 = y^2 + r^2 -> HB=y=6
r^2 + 5^2 = z^2 + r^2 -> AT=z=5
r^2 + 3^2 = x^2 + r^2 -> MC=x=3

Это все следует из теоремы Пифагора. Посмотрите на треугольники OTB и OHB они имеют общую гипотенузу OB. Также и с остальными.

А пeриметр P = 6+5+3+6+5+3 = 28