Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 3152 (cos2x + sqrt(3)sinx - 1) /...

Условие

(cos2x + sqrt(3)sinx - 1) / (tgx-sqrt(3)) = 0

математика 10-11 класс 40716

Решение

нижняя часть нужно только для ОДЗ
tgx=sqrt(3)
x не равен Pi/3 + Pin (иначе внизу получим ноль, чего быть не может)

теперь можем отбросить низ и решать только

cos2x + sqrt(3)sinx – 1 = 0

cos^2x - sin^2x + sqrt(3)sinx - 1 = 0

(1 - sin^2x) - sin^2x + sqrt(3)sinx - 1 = 0

-2sin^2x + sqrt(3)sinx = 0

2sin^2x - sqrt(3)sinx = 0

sinx(2sinx - sqrt(3)) = 0

sinx=0

x=Pin - частный случай

2sinx - sqrt(3) = 0 -> sinx = sqrt(3)/2

system{x = 2Pi/3 + 2Pin; x = Pi/3 + 2Pin}

второе уравнение из системы исключаем, так как вспоминаем про ОДЗ и пишет ответ

Ответ: x = 2Pi/3 + 2Pin и x=Pin

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК