Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 2762 cos2x-9cosx+8=0 решить уравнение...

Условие

cos2x-9cosx+8=0 решить уравнение

математика 10-11 класс 5568

Все решения

cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2-(1-sin^2x)=2cos^2x-1
2cos^2x-1-9cosx+8=0
2cos^2x-9cosx+7=0
cosx=t, |t| меньше или равно 1
2t^2-9t+7=0
t=1 и t=7/2 - такого быть не может, поэтому оставляем только единицу
cosx=1
x=2Pin - это и есть ответ

cos2x-9cosx+8=0
cosxквадрате-sinxквадрате-9cosx+8=0
cosxквадрате-1+cosxквадрате-9cos+8=0
2cosквадрате-9cosx+7=0
дискриминант=25
cosx=7 cosx=1
пустое множество x=2Пи n принадлежит Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК