Задача 27260 15 января планируется взять кредит в...

u85115248160

09.05.2018

15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Известно, что за первые 9 месяцев нужно выплатить 1024 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

SOVA

09.05.2018

Пусть х сумма, взятая в кредит в банке.
1–го числа следующего месяца (февраль) долг составит:
1,02х.
Со 2–го по 14–е число должна быть произведена выплата в размере:
(х/18)+0,02х.

после чего сумма долга составит
1,02х–(х/18)–0,02х=(17/18)х.
(При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).
1–го марта долг составит:
1,02·(17/18)х.
Со 2–го по 14–е число должна быть произведена выплата в размере:
(х/18)+0,02·(17/18)х.
после чего сумма долга составит:
1,02·(17/18)х–(х/18)–0,02·(17/18)х=(16/18)x.
...
За 9 месяцев будет выплачено:
((х/18)+0,02·х)+((х/18)+0,02·)17/18)·х)+...+((х/18)+0,02·(10/18)·х)=
=9*(х/18)+(0,02·х)/18·(10+11+12+13+14+15+16+17.+18)=
=(х/2)+0,02*7х=0,64х

0,64x=1024 000

x=1 600 000

vk397114329

09.05.2018

x-ежемесячные выплаты;
18*x-сумма кредита;
9*х-сумма выплаты за 9 месяцев без процентов;
Р-проценты за 9 месяцев.
Р=(18х+17х+.....+10х)*0,02=(18+10)/2*9*0,02х=2,52х
Составляем уравнение:
9х+2,52х=1024000; 11,52х=1024000,отсюда х=1024000/11,52
Сумма взятая в кредие равна 18х. Вычислим ее:
18*1024000/11,52=1600000 (руб)
Ответ: 1600000.