Задача 2134 Решить уравнение sin 5x = sin 3x...

slava191

01.11.2014

Решить уравнение sin 5x = sin 3x

sin 5x = sin 3x
sin 5x - sin 3x = 0
2sin((5x-3x)/2)*cos((5x+3x)/2) = 0
2sinx*cos4x=0
2sinx(cos^22x-sin^22x)=0
2sinx(1-2sin^22x)=0
2sinx(1-sqrt(2)sin 2x)(1+sqrt(2)sin 2x)=0
sinx=0 и sin2x=1/sqrt(2) и sin2x=-1/sqrt(2)
x=Pin и 2x=(-1)^(n)Pi/4+Pin и 2x=(-1)^(n)3Pi/4 + Pin
x=Pin и x=(-1)^(n)Pi/8+Pin/2 и x=(-1)^(n)3Pi/8 + Pin/2

Ответ: x=Pin и x=(-1)^(n)Pi/8+Pin/2 и x=(-1)^(n)3Pi/8 + Pin/2

vk163395703

21.02.2017

sin5x=sin3x
sin5x-sin3x=0
sin2x=0
2sinxcosx=0

2sinx=0
x= пn.
или
cosx=0
x=п/2+пn

Ответ x= пn.
x=п/2+пn